Урок по теме решение тригонометрических неравенств. Урок «Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Оцени свои знания

Тригонометрические неравенства. Решение простейших тригонометрических неравенств

Оборудование: ПК, проектор, экран, доска для маркеров.

Тип занятия: Изучение нового материала.

Тема занятия: Тригонометрические неравенства. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Цели:

Образовательная цель:

сформировать навык решения простейших тригонометрических неравенств, используя графический метод решения неравенств;

познакомить студентов с основоположниками тригонометрии и историей ее развития.

Развивающая цель:

обеспечить условия для развития умений анализировать, выделять главное, устанавливать единые общие признаки и свойства;

применять знания на практике;

учиться критически оценивать свои знания.

Воспитательная цель:

воспитывать положительное отношение к знаниям;

воспитывать дисциплинированность и добросовестность при выполнении заданий;

воспитывать умение работать в парах (чувствовать индивидуальную ответственность за достижение результата).

Задачи:

повторить следующие темы по математике: решение квадратных неравенств графическим способом, преобразование графиков тригонометрических функций, понятие arcsin , arccos , arctg и arcctg числа, решение тригонометрических уравнений;

научить применять графический метод для решения простейших тригонометрических неравенств;

отработать навыки построения графиков тригонометрических функций;

расширить кругозор студентов об истории развития Тригонометрии;

для активизации познавательной деятельности студентов применять различные формы и методы работы на занятии: фронтальная, индивидуальная и групповая (работа в парах) формы работы, использование игровых технологий.

Структура занятия:

Организационный момент, проверка домашнего задания (5 мин.);

Актуализация опорных знаний и фиксация затруднений в деятельности (10 мин.);

Объяснение нового материала (15 мин.);

Экспертная работа (10 мин.);

Самостоятельная работа в парах (15 мин.);

Домашнее задание (5 мин.);

Игра «Поле чудес» (15 мин.);

Рефлексия деятельности (итог урока) (5 мин.).

Пояснение к занятию: во время занятия студенты выставляют баллы в Рабочую карту занятия согласно правилам, описанным в данной карте. В конце занятия подводится итог работы студентов по количеству набранных баллов.

Ход занятия:

Организационный момент, проверка домашнего задания (5 мин.) .

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.».

Давайте сегодня на занятии будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.

Прежде чем приступить к изучению нового материала, давайте проверим домашнее задание на сегодня.

Проверка домашнего задания:

№ 151 (2, 4), № 153 (2), № 155 (2), № 157 (2)

За каждое правильно выполненное задание – 1 балл в рабочую карту занятия в колонку «Домашняя работа».

Актуализация опорных знаний и фиксация затруднений в деятельности (10 мин.).

Тема нашего занятия – Тригонометрические неравенства. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Давайте запишем дату и тему занятия в тетрадь.

Перед Вами на сегодня стоит задача – научиться применять свои знания и умения для решения тригонометрических неравенств.

Давайте сначала поработаем устно, чтобы вспомнить те понятия и приемы, которые нам понадобятся для изучения новой темы.

Устная работа:

Объяснение нового материала (10 мин.).

Если вспомнить определение тригонометрического уравнения – это уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрической функции, тогда легко можно дать определение тригонометрического неравенства – это неравенство, содержащие переменную под знаком тригонометрической функции .

Для решения тригонометрических неравенств мы будем использовать графический метод.

Рассмотрим решение неравенства

Построим графики функций:
,
.

Определим точки пересечения данных графиков:

Заштрихуем область, при которой значения функции
больше

, если

Так как функция
периодическая (Т=
), значит,
,

Аналогично рассматривается решение неравенства

Ответ:
,

Экспертная работа (10 мин.).

К доске приглашаются студенты, хорошо разобравшиеся в материале и желающие ответить у доски, они будут выступать в роли экспертов, остальные студенты могут поправлять их решение по мере надобности с места.

Решить неравенства:

1.
Ответ:
,

2.
Ответ:
,

За работу у доски студенты получают 1-3 балла, за работу с места 1 балл.

Самостоятельная работа в парах (15 мин.).

Студенты выполняют задание, обмениваются тетрадями и проверяют работу соседа по парте, выставляя соответствующие баллы, ответы представлены на доске.

Для решения тригонометрических неравенств графическим способом можно использовать Приложение № 1 к данному занятию.

Вариант № 1

Решить неравенства:

Вариант № 2

Решить неравенства:

Ответ:

Ответ: решений нет, т. к.

Ответ:

За каждое верное задание №1-№3-1 балл, № 4 – 2 балла.

Подведение итогов изучения новой темы. Студентам необходимо ответить на вопросы преподавателя.

Какой метод мы использовали для решения тригонометрических неравенств?

Что необходимо предпринять, чтобы решить тригонометрическое неравенство графическим способом?

Как влияет периодичность тригонометрических функций на ответ при решении тригонометрических неравенств?

За каждый правильный ответ студенты получают 1 балл в рабочую карту занятия в колонку «Устная работа».

Домашнее задание (5 мин.).

Сборник задач по математике Н.В. Богомолов

Дополнительное задание:

Игра «Поле чудес» (20 мин.).

Игра построена по принципу одноименной телевизионной игры. Преподаватель читает задание, студенты могут открыть любую букву, если выполнят скрытое в данной ячейке задание.

За каждую угаданную букву (решенное задание) студенты получают 1 балл, за отгаданное слово – 5 баллов.

Задание № 1

Ответ: Тригонометрия

Рефлексия деятельности (итог урока) (5 мин.).

Рабочая карта занятия

Студента _________________________________ группы « »

о/т- оценка товарища, о/у- оценка учителя, с/о – самооценка, о/г-оценка группы

Домашняя работа

с/о

Общее количество баллов, по 1 за каждое правильно выполненное задание.

Итог: _____

Устная работа

с/о

Общее количество баллов, по 1 за каждый правильный ответ и дополнительный балл за ответ по теории.

Итог: _____

Экспертная

работа (работа у доски)

о/г

1-3 балла за работу у доски,

1 балл за работу с места.

Итог: _____

Самостоятельная

работа в парах

о/т

За каждое верное задание

№1-№3-1 балл,

№ 4 – 2 балла.

Итог: _____

Игра «Поле чудес»

с/о

Общее количество баллов, по 1 за каждый правильный ответ и дополнительный балл за отгадывание слова.

УРОКИ №27-28

Способы решения тригонометрических неравенств

Цели и задачи урока:

Образовательная:

Изучить способы решения тригонометрических неравенств.

Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню сформированных знаний и умений.

Развивающая:

Развивать у учащихся умение стоить математические модели, в данном случае графическую модель решения неравенства.

Воспитательная:

Способствовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету, воздействуя на интерес старшеклассников к самопознанию.

Тип урока: комбинированный урок.

Методы урока: словесный, практический, контроль и обобщение знаний.

Формы организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, работа в группах, контролирующая самостоятельная работа.

Метод приобретения знаний : эвристический, исследовательский.

Презентация к уроку.

Ход урока

1. Самоопределение к деятельности (3 мин)

Психологический настрой учащихся. Объявление темы урока, комментарий целей урока.

2. Проверка домашнего задания (5 мин)

Комментарий по домашнему заданию, при необходимости у доски показывают решение справившиеся учащиеся

3. Актуализация теоретических знаний учащихся ( 12 мин)

Фронтальный опрос учащихся:

Область значений тригонометрических функций

Область определения тригонометрических функций

Значения тригонометрических функций углов 0 0 , 30 0 , 45 0 ,60 0 , 90 0 , 120 0 , 135 0 , 150 0 , 180 0 .

Перечислить виды простейших тригонометрических уравнений.

Способы решения тригонометрических уравнений.

Способы решения систем тригонометрических уравнений.

Работа с тригонометрическим кругом. По значениям тригонометрических функций определить угол, найти значения обратных тригонометрических функций.

4. Объяснение нового материала ( 20 мин).

Виды простейших тригонометрических неравенств и их интерпретация на тригонометрической окружности:

1) cost > а

Ответ: (-arccos а +2π k ; arccos а+ 2π k ), k ЄZ

2) sint < а

Ответ: (-(π +arcsin а )+2π k ; arcsin а +2π k ), k ЄZ

3) tgt > - а

Ответ: (-arctg а +π k ; π/2 +π k ), k ЄZ

4) ctgt > а

Ответ: (0+π k ; arcctg а +π k ), k ЄZ .

Рассмотрим примеры решения (на слайдах):

Учащиеся самостоятельно комментируют предложенное решение

Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств

С помощью простейших алгебраических преобразований и тригонометрических преобразований свети заданное тригонометрическое неравенство к простейшему.

Обозначить на оси, соответствующей тригонометрической функции, находящейся в левой части неравенства, значение из правой части неравенства.

Провести прямую через эту точку перпендикулярно этой оси.

Обозначить точки пересечения прямой с тригонометрической окружностью (выколоть их в случае строго неравенства и закрасить в ином случае).

Выделить соответствующую дугу в границами в этих точках согласно знаку неравенства.

Указываем направление отсчёта (против часовой стрелки).

Находим начало дуги и угол, ему соответствующий.

Находим угол, соответствующий концу дуги.

Записываем ответ в виде промежутка с учетом периодичности функции.

5. Практическая часть. Закрепление изученного материала (30 мин)

№136(а,в), №137(а,в), №138(а,в),№140(а,в), №142(а,в), №144(а,в), №142, №145 (учебник Алгебра и начала анализа 10, А.Е.Абылкасымова)

Учащиеся решают у доски по двое (либо разные примеры, если уровень класса выше среднего, и один и тот же пример в ином случае – с целью создания соревновательного эффекта).

6. Самостоятельная работа (12 мин)

Вариант -1 Вариант -2

1) sin x <
/2 1)sin x < 1/2

2) cos x < -1/2 2) cos x ≥ -
/2

3) tg 2 x  -1 3) tg 3 x ≤ 1

4) sin (2 x – π /6)  -
/2 4) cos (3 x – π /4) ≤ -
/2

5) 2cos (4x – π/6) > 1 5)2sin (x /2 + π/4) ≥ -1

Самостоятельная работа проверяет умение учащихся сводить неравенство к простейшему и решать простейшие тригонометрические неравенства. Предусмотрены ситуации: строгое – нестрогое неравенство; выделенная на окружности дуга выше – ниже, правее – левее заданного числа.

7. Задание на дом (2 мин)

§11 (стр.80) – изучить способ решения тригонометрических неравенств с помощью графиков тригонометрических функций

Выполнить любым способом №136(б,г), №137(б,г), №138(б,г),№140(б,г), №142(б,г), №144(б,г) (учебник Алгебра и начала анализа 10, А.Е.Абылкасымова)

8. Итог урока (3 мин)

Кратко охарактеризовать работу класса на уроке. Обратить внимание учащихся на способы решения тригонометрических неравенств, рассмотренных на уроке. Дать комментарий к оценкам.

9. Рефлексия (3 мин)

Заполнить таблицу:

Доступность объяснения

Уровень понимания темы

На какую оценку ты сегодня работал(а)?

Кто, по твоему мнению, активно работал на уроке (указать оценки)

Какой тип неравенства вызывает затруднение?

Интересна ли тебе изученная тема?

Устраивает ли тебя темп урока? Есть необходимость его снизить или повысить?

Модель урока на тему:

«Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

в рамках реализации регионального компонента по математике

для учащихся 10 класса.

Помыкалова

Елена Викторовна

учитель математики

МОУ СОШ поселка Восход

Балашовского района

Саратовской области

Цель урока.

1. Обобщить теоретические знания по теме: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств», повторить основные методы решения тригонометрических уравнений и неравенств.

2. Развивать качества мышления: гибкость, целенаправленность, рациональность. Организовать работу учащихся по указанной теме на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

3. Воспитывать аккуратность записей, культуру речи, самостоятельность.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, приобретенных при изучении данной темы.

Методы обучения: системное обобщение, тестовая проверка уровня знаний, решение обобщающих задач.

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: компьютер , мультимедийный проектор, бланки ответов, карточки с заданием, таблица формул корней тригонометрических уравнений.

Ход урока.

I . Начало урока

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель, обращает внимание учащихся на раздаточный материал.

II . Контроль знаний учащихся

1) Устная работа (Задание проектируется на экран)

Вычислите:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;
е) .

2) Фронтальный опрос учащихся.

Какие уравнения называются тригонометрическими?

Какие виды тригонометрических уравнений вы знаете?

Какие уравнения называются простейшими тригонометрическими уравнениями?

Какие уравнения называются однородными?

Какие уравнения называются квадратными?

Какие уравнения называются неоднородными?

Какие способы решения тригонометрических уравнений вы знаете?

После ответа учащихся на экран проектируются некоторые способы решения тригонометрических уравнений.

Введение новой переменной:

№1 . 2sin²x – 5sinx + 2 = 0. №2. tg + 3ctg = 4.

Пусть sinx = t, |t|≤1, Пусть tg = z,

Имеем: 2 t ² – 5 t + 2 = 0. Имеем: z + = 4.

2. Разложение на множители :

2 sinx cos 5 x – cos 5 x = 0;

cos5x (2sinx – 1) = 0.

Имеем : cos5x = 0,

2sinx – 1 = 0; …

3. Однородные тригонометрические уравнения:

I степени II степени

a sinx + b cosx = 0, (a,b ≠ 0). a sin²x + b sinx cosx + c cos²x = 0.

Разделим на cosx ≠ 0. 1) если а ≠ 0, разделим на cos ² x ≠ 0

Имеем : a tgx + b = 0; … имеем : a tg²x + b tgx + c = 0.

2) если а = 0, то

имеем: b sinx cosx + c cos ² x =0;…

4. Неоднородные тригонометрические уравнения:

Уравнения вида: asinx + bcosx = c

4 sinx + 3 cosx = 5.

(Показать два способа)

1)применение универсальной подстановки:

sinx = (2 tg x /2) / (1 + tg 2 x /2);

cosx = (1– tg 2 x /2) / (1 + tg 2 x /2);

2)введение вспомогательного аргумента:

4 sinx + 3 cosx = 5

Разделим обе части на 5:

4/5 sinx + 3/5 cosx = 1

Т. к. (4/5) 2 +(3/5) 2 = 1, то пусть 4/5 = sinφ ; 3/5= cosφ , где 0< φ < π /2, тогда

sinφsinx + cosφcosx = 1

cos (x – φ ) = 1

x – φ = 2 πn , n € Z

x = 2 πn + φ , n € Z

φ = arccos 3/5, значит, x = arcos 3/5 +2 πn , n € Z

Ответ: arccos 3/5 + 2 πn , n € Z

3)Решение уравнений с применением формул понижения степени.

4)Применение формул двойного и тройного аргументов.

a) 2sin4xcos2x = 4cos 3 2x – 3cos2x

cos6x +cos2x = cos6x

III . Выполнение тестового задания

Учитель предлагает учащимся применить только что сформулированные теоретические факты к решению уравнений.

Задание проводится в виде теста. Учащимися заполняется бланк ответов, находящийся у них на партах.

Задание проектируется на экран.

Предложите способ решения данного тригонометрического уравнения:

1) приведение к квадратному;

2) приведение к однородному;

3) разложение на множители;

4) понижение степени;

5) преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

Бланк ответов.

Вариант I

Уравнение

Способы решения

3 sin²x + cos²x = 1 - sinx cosx

4 со s²x - cosx – 1 = 0

2 sin² x / 2 + cosx = 1

cosx + cos3x = 0

2 sinx cos5x – cos5x = 0

Вариант II

Уравнение

Способы решения

2sinxcosx – sinx = 0

3 cos²x - cos2x = 1

6 sin²x + 4 sinx cosx = 1

4 sin²x + 11sin²x = 3

sin3x = sin17x

Ответы:

Вариант I Вариант II

IV . Повторение формул для решения уравнений

Формулы корней тригонометрических уравнений.

Общие

Частные

Уравнение

Формула корней

Уравнение

Формула корней

1. sinx = a, |a|≤1

x = (-1) n arcsin a + πk,

k є Z

1. sinx = 0

x = πk, k є Z

2. cosx = a, |a|≤1

x = ±arccos a + 2πk,

k є Z

2. sinx = 1

x = + 2πk , k є Z

3. tg x = a

x = arctg a + πk, k є Z

3. sinx = –1

x = – + 2πk , k є Z

4. ctg x = a

x = arcctg a + πk,k є Z

4. cosx = 0

x = + πk , k є Z

5. cosx = 1

x = 2πk , k є Z

6. cosx = –1

x = π + 2πk , k є Z

Устная работа по решению простейших тригонометрических уравнений

Учитель предлагает учащимся применить только что сформулированные теоретические факты к решению уравнений. На экран проектируется тренажёр для устной работы по теме: «Тригонометрические уравнения»

Решить уравнения.

sin x = 0

cos x = 1

tg x = 0

ctg x = 1

sin x = - 1 / 2

sin x = 1

cos x = 1 / 2

sin x = - √3 / 2

cos x = √2 / 2

sin x = √2 / 2

cos x = √3 / 2

tg x = √3

sin x = 1 / 2

sin x = -1

cos x = - 1 / 2

sin x = √3 / 2

tg x = -√3

ctg x = √3 / 3

tg x = - √3 / 3

ctg x = -√3

cos x – 1 =0

2 sin x – 1 =0

2ctg x + √3 = 0

V . Решение примеров.

Карточки с заданиями раздаются на каждую парту, одна – на учительском столе для учеников, выходящих к доске.

№1. Найдите среднее арифметическое всех корней уравнения , удовлетворяющие условию ;

Решение.

Найдем среднее арифметическое всех корней заданного уравнения из промежутка .

Ответ: а) .

№2 . Решите неравенство .

Решение.

Ответ:

№3. Решите уравнение .

(Совместно определить метод решения задачи )

Решение.

Оценим правую и левую части последнего равенства.

Следовательно, равенство выполняется тогда и только тогда, когда выполняется система

Ответ: 0,5

VI . Самостоятельная работа

Учитель выдает задания для самостоятельной работы. Карточки подготовлены по уровням сложности.

Более подготовленным учащимся можно дать карточки с задачами повышенного уровня сложности.

Учащимся 2-й группы учитель выдал карточки с заданиями базового уровня сложности.

Для учащихся 3-й группы учителем составлены карточки с заданиями базового уровня сложности, но это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой, они могут выполнять задания под контролем учителя.

Вместе с заданиями учащиеся получают бланки для выполнения заданий.

1 группа

Вариант №1 (1)

1. Решите уравнение

2. Решите уравнение .

Вариант №2 (1)

1. Решите уравнение .

2. Решить уравнение .

2 группа

Вариант №1 (2)

1. Решите уравнение .

2. Решите уравнение .

Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации: Решение тригонометрических неравенств методом интервалов 10 А класс Учитель: Ускова Н.Н. МБОУ Лицей №60 Цели урока: Образовательные: расширение и углубление знаний по теме “Метод интервалов”; обретение практических навыков выполнения заданий, используя метод интервалов;повышение уровня математической подготовки школьников;Развивающие:развитие навыков исследовательской деятельности;Воспитательные:формирование наблюдательности, самостоятельности, способности к взаимодействию с другими людьмивоспитание культуры мышления, культуры речи, интереса к учебному предмету. Ход урока Проверка домашнего задания.Самостоятельная работа.Объяснение нового материала по теме «Решение тригонометрических неравенств методом интервалов»:алгоритм решения;примеры неравенств.Итоги урока.Домашнее задание. Проверка домашнего задания Решите неравенства: Самостоятельная работа Дополнительно: 1) 2) Проверка домашнего задания Решите неравенства:а) Решение. Ответ: б) Решение. Ответ: в) Решение. Ответ: г) Решение. Ответ: . Решить неравенство Решение. Ответ: Пример 1. Решить неравенство методом интервалов Решение. 1) 2) Нули функции: 3) Знаки функции на интервалах: + - + - + 4) Так как неравенство нестрогое, то корни включаются 5) Решение: Ответ: Пример 2. Решить неравенство: Решение. Ответ: I способ: II способ: Ответ: Решение тригонометрических неравенств методом интервалов Алгоритм:С помощью тригонометрических формул разложить на множители.Найти точки разрыва и нули функции, поставить их на окружность.Взять любую точку x0 (но не найденную ранее) и выяснить знак произведения. Если произведение положительно, то поставить «+» за единичной окружностью на луче, соответствующему углу. Иначе поставить знак «-» внутри окружности.Если точка встречается четное число раз, назовем ее точкой четной кратности, если нечетное число раз – точкой нечетной кратности. Провести дуги следующим образом: начать с точки x0 , если следующая точка нечетной кратности, то дуга пересекает окружность в этой точке, если же точка четной кратности, то не пересекает.Дуги за окружностью – положительные промежутки; внутри окружности – отрицательные промежутки. Решение примеров 1) 2) 3) 4) 5) Пример 1. Решение. Точки первой серии: Точки второй серии: - - - + + + Ответ: Пример 2. Решение. Точки первой серии: Точки второй серии: Точки третей серии: Точки четвертой серии: Точки четной кратности: + + + + - - - - Ответ: Пример 3. Решение. Итого: Точки первой серии: Точки второй серии: Точки третей серии: + + + + + + - - - - - - - - Ответ. Точки четной кратности: Пример 4. Решение. + + + + - - - - Ответ. Пример 5. Решение. 1) 2) Нули функции: 3) + - - + - нулей нет Итак, при Ответ: Графически: Домашнее задание: Решить тригонометрические неравенства методом интервалов:а)б) в) г)д) е)ж) Дополнительные задания:

Приложенные файлы

Урок №19-20 Тема: Тригонометрические неравенства

Тип урока: дифференцированный, проблемный.

Цель урока: Совершенствование навыков взаимодействия на уроке в группах, решая проблемные задачи. Развитие способности самооценки учащихся. Организация совместной учебной деятельности, дающая возможность формулировать и решать проблемные задачи.

Задачи урока:

Образовательная: Повторить алгоритмы решения тригонометрических неравенств; закрепить умения решения тригонометрических неравенств; познакомить учащихся с решением системы тригонометрических неравенств; разработать алгоритм решения системы тригонометрических неравенств; закрепить умение решение системы тригонометрических неравенств

Развивающая: Научить выдвигать гипотезу и умело доказательно отстаивать свое мнение. Уметь распознавать и решать проблемные задачи. Проверить умение обобщать и систематизировать свои знания.

Воспитательная: Повысить интерес к предмету и подготовить к решению более сложных задач.

Урок 1

1. Организационное введение. Постановка учебной задачи.

Класс делятся на три группы, которые объединяют учащихся одного уровня знаний.

I группа “А”

II группа “В”

III группа “С”

Учащиеся обучающиеся условно на “3”

Учащиеся обучающиеся условно на “4”

Учащиеся обучающиеся условно на “5”

Каждый учащийся получает лист личных достижений.

Учитель: Рассмотрите внимательно лист личных достижений. Впишите фамилию, имя и название группы. Тема нашего урока “Решение тригонометрических неравенств, систем неравенств”. Мы с вами сегодня

Повторим алгоритмы решения тригонометрических неравенств;

Закрепим умение решения тригонометрических неравенств;

Познакомимся с решением системы тригонометрических неравенств;

Разработаем алгоритм решения системы тригонометрических неравенств;

Закрепим умение решение системы тригонометрических неравенств;

Проведем матч с компьютером.

1. Повторение

Повторение алгоритма решения тригонометрических неравенств проводится с помощью слайдов. Учитель перед демонстрацией каждого слайда ставит задачу: “Проговорите алгоритм решения неравенства”, при этом вызывает 4-х учащихся по одному на каждый пункт алгоритма. Каждый учащийся проговаривает содержание одного из пунктов алгоритма и только потом появляется информация на слайде. Возможно, учащийся будет делать свои комментарии, в тексте эта часть ответа выделена курсивом.

Учитель: .

Учитель: Проговорите алгоритм решения неравенства

2. Работа в группах

Учитель раздает каждому ученику в группе альбомные листы, на которых нарисованы 3 числовые тригонометрические окружности. (Раздаточный материал дифференцированный)

Учитель: Каждому учащемуся надо решить 3 задания. В группе “А” одно задание проблемное (последнее). В группе “В” два задания проблемные (два последних). В группе “С” все задания проблемные. В течении 5 минут учащиеся, помогают друг другу разобраться с заданиями, затем в течении 10 минут учащиеся решают задания самостоятельно и по мере решения выходят к доске и закрепляют свои листочки с решением на доске.

Учитель проверяет по мере их вывешивания. За верно решенное задание ставиться “+”, за не верно решенное задание ставиться “-”. По истечению 10 минут решение прекращается и начинается в течение 5 минут разбор решенных заданий. Разбираются только проблемные задачи, но если есть необходимость, то можно разобрать и остальные задания.

Задания для учащихся по группам

I группа “А”

Задание №3 повышенной сложности для уровня “А”

II группа “В”

Задание №2 и №3 повышенной сложности для уровня “В”

III группа “С”

Все задания повышенной сложности для уровня

“С”

Учитель: Учащиеся соревнуются внутри группы (успевшие вывесить верные задания получают дополнительно за скорость 3 балла). А также соревнуются команды между собой (учащиеся команды получают по 3 балла дополнительно, если в этой команде было больше верно решенных заданий)

Дополнительные баллы за скорость выставляет учитель в последнюю графу.

2 урок

Индивидуальный зачет по проблемной теме

Учитель: Вспомним, как решается система неравенств вида:

Ответ:

Учитель вызывает к доске ученика из группы “С” для решения системы неравенств, учащиеся из группы “В” озвучивают решение с места.

Учитель: Перед каждой группой ставиться проблема в виде решения трех систем тригонометрических неравенств (каждая группа получает одинаковые системы, т.е. все учащиеся в равных условиях).

№1.

Ответ: .

: большая дуга.

И .

Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу : большая дуга.

Записать числовые значения граничных точек дуги: и .

Записать общее решение неравенства: .

3. Учащийся группы “С” (3 балла) (с места помогает учащийся из той же группы):

- Выделить пересечение дуг и определить числовые значения граничных точек получившихся дуг: и ; и .

Записать общее решение системы неравенств:

№2 Составьте алгоритм и решите систему тригонометрических неравенств вида:

Ответ: .

На обсуждение проблемы в группах дается 2 минуты, а затем учитель сам вызывает к доске учащихся, которые на заготовленных окружностях, при скрытой подсказке учителя, решают систему неравенств. Учитель вызывает учащихся из разных групп, предлагая выполнить задания различной сложности. Один учащийся работает у доски, а другой помогает с места.

Учащийся группы “А” (3 балла) (с места помогает учащийся из той же группы):

Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу : большая дуга.

Записать числовые значения граничных точек дуги: и .

Записать общее решение неравенства: .