СКОРОСТЬ ПРИ НЕРАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ
Неравномерным называется движение, при котором скорость тела со временем изменяется.
Средняя скорость неравномерного движения равна отношению вектора перемещения к времени нахождения в пути
Тогда перемещение при неравномерном движении
Мгновенной скоростью называется скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.
Скорость – это количественная характеристика движения тела.
Средняя скорость – это физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки к промежутку времени Δt, за который произошло это перемещение. Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения . Средняя скорость определяется по формуле:
Мгновенная скорость , то есть скорость в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:
Иными словами, мгновенная скорость в данный момент времени – это отношение очень малого перемещения к очень малому промежутку времени, за который это перемещение произошло.
Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения тела (рис. 1.6).
Рис. 1.6. Вектор мгновенной скорости.
В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду, то есть единицей скорости принято считать скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором за одну секунду тело проходит путь в один метр. Единица измерения скорости обозначается м/с . Часто скорость измеряют в других единицах. Например, при измерении скорости автомобиля, поезда и т.п. обычно используется единица измерения километр в час:
1 км/ч = 1000 м / 3600 с = 1 м / 3,6 с
или
1 м/с = 3600 км / 1000 ч = 3,6 км/ч
Сложение скоростей
Скорости движения тела в различных системах отсчёта связывает между собой классический закон сложения скоростей .
Скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта равна сумме скоростей тела в подвижной системе отсчёта и самой подвижной системы отсчёта относительно неподвижной.
Например, пассажирский поезд движется по железной дороге со скоростью 60 км/ч. По вагону этого поезда идет человек со скоростью 5 км/ч. Если считать железную дорогу неподвижной и принять её за систему отсчёта, то скорость человека относительно системы отсчёта (то есть относительно железной дороги), будет равна сложению скоростей поезда и человека, то есть 60 + 5 = 65, если человек идёт в том же направлении, что и поезд; и 60 – 5 = 55, если человек и поезд движутся в разных направлениях. Однако это справедливо только в том случае, если человек и поезд движутся по одной линии. Если же человек будет двигаться под углом, то придётся учитывать этот угол, вспомнив о том, что скорость – это векторная величина .
А теперь рассмотрим описанный выше пример более подробно – с деталями и картинками.
Итак, в нашем случае железная дорога – это неподвижная система отсчёта . Поезд, который движется по этой дороге – это подвижная система отсчёта . Вагон, по которому идёт человек, является частью поезда.
Скорость человека относительно вагона (относительно подвижной системы отсчёта) равна 5 км/ч. Обозначим её буквой Ч.
Скорость поезда (а значит и вагона) относительно неподвижной системы отсчёта (то есть относительно железной дороги) равна 60 км/ч. Обозначим её буквой В. Иначе говоря, скорость поезда – это скорость подвижной системы отсчёта относительно неподвижной системы отсчёта.
Скорость человека относительно железной дороги (относительно неподвижной системы отсчёта) нам пока неизвестна. Обозначим её буквой .
Свяжем с неподвижной системой отсчёта (рис. 1.7) систему координат ХОY, а с подвижной системой отсчёта – систему координат X П О П Y П (см. также раздел Система отсчёта). А теперь попробуем найти скорость человека относительно неподвижной системы отсчёта, то есть относительно железной дороги.
За малый промежуток времени Δt происходят следующие события:
Тогда за этот промежуток времени перемещение человека относительно железной дороги:
Ч + B
Это закон сложения перемещений . В нашем примере перемещение человека относительно железной дороги равно сумме перемещений человека относительно вагона и вагона относительно железной дороги.
Закон сложения перемещений можно записать так:
= Δ Ч Δt + Δ B Δt
Разделы: Физика
Класс: 7
Тип урока: изучение нового материала.
Цели и задачи урока:
- Образовательные
:
- ввести основные понятия механического движения: относительность движения, траектория, пройденный путь, равномерное и неравномерное движение;
- ввести понятие скорости как физической величины, формулу и единицы ее измерения.
- Воспитательные
:
- развивать познавательные интересы, интеллектуальные и творческие способности, интерес к изучению физики;
- Развивающие
:
- развивать навыки самостоятельного приобретения знаний, организации учебной деятельности, постановки целей, планирования;
- формировать умения систематизировать, классифицировать и обобщать полученные знания;
- развивать коммуникативные способности учащихся.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
II. Домашнее задание: §§13-14, упр. 3 (устно).
III. Объяснение нового материала
1. Начинаем урок с объявления новой темы урока и
попробуем ответить на вопрос: «Что нам позволяет
судить о том, движется тело или покоится?». После
ответов учащихся цитируем отрывок стихотворения
А.С.Пушкина «Движение» (см. рис. 1).
В отрывке прозвучал очень важный момент,
необходимый для рассуждения о том движется тело
или покоится. А именно, относительно каких тел
происходит или не происходит движение. Как можно
определить движется тело или покоится?
Рис. 1 (Презентация , слайд 2)
2. Относительность движения.
Для того чтобы выделить такой характерный признак механического движения как относительность, рассмотрим и проанализируем простой опыт с движущейся по столу тележкой. Рассмотрим относительно каких тем она движется, а относительно каких покоится.(см. рис. 2, 3).
Рис. 2 (Слайды 4-10).
Рис. 3 (Слайд 11).
IV. С целью закрепления материала решаем следующие задачи:
Задача 1. Укажите относительно каких тел перечисленные ниже тела находятся в покое и относительно каких – в движении: пассажир в движущемся грузовике; легковой автомобиль, едущий за грузовиком на одном и том же расстоянии, груз в прицепе автомобиля.
Задача 2. Относительно каких тел покоится и относительно каких тел движется человек, стоящий на тротуаре?
Рис. 4 (Слайд 12).
Задача 3. Перечислите, относительно каких тел водитель движущегося трамвая находится в состоянии покоя.
Ученики обычно отвечают, что человек находится в покое относительно тротуара, дерева, светофора, дома и движется относительно едущего по дороге автомобиля. В этой ситуации следует обратить внимание учеников, что человек, как и Земля, движется со скоростью 30 км/с относительно Солнца.
3. Траектория движения.
Далее вводим понятие траектории и в зависимости от ее формы выделяем два вида движения: прямолинейное и криволинейное. Внимание учеников прежде всего обращаем на движение таких тел, траектории которых бывают хорошо видимы (см. рис. 5). Здесь же вводим понятие о пройденном пути как о физической величине, измеряемой длиной траектории, по которой тело движется в течение некоторого промежутка времени. В связи с этим повторяем известные из курса математики основные единицы измерения длины.
Рис. 5 (Слайд 15).
Задача 4. Установите соответствие между примером механического движения и видом траектории.
ПРИМЕР ВИД ТРАЕКТОРИИ
А) падение метеора 1) окружность
Б) движение стрелки секундомера 2) кривая
В) падение капли дождя в безветренную 3) прямая
погоду.
Задача 5. Выразите пройденный путь в метрах:
65
км
0,54
км
4
км 300 м
2300
см
4 м 10 см
(Слайд 16).
4. Прямолинейное равномерное движение
Рассмотрим далее какие виды движения существуют? Определим какое движение называют равномерным. Движение при котором тело за равные промежутки времени проходит одинаковые пути. Рассмотрим пример прямолинейного равномерного движения (см. рис. 6).
Подготовка к ЗНО. Физика.
Конспект 2. Неравномерное движение.
5. Равнопеременное (равноускоренное) движение
Неравномерное движение
– движение с переменной скоростью .
Определение
. Мгновенная скорость
– скорость тела в данной точке траектории, в данный момент времени. Находится отношением перемещения тела к интервалу времени ∆t, за который это перемещение было совершено, если интервал времени стремится к нулю.
Определение
. Ускорение
– величина, показывающая на сколько изменяется скорость за интервал времени ∆t.
Где – конечная, а – начальная скорость за рассматриваемый интервал времени.
Определение . Равнопеременное прямолинейное движение (равноускоренное) – это движение, в котором за любые равные промежутки времени скорость тела изменяется на равное значение, т.е. это движение с постоянным ускорением .
Замечание. Говоря, что движение равноускоренное, считаем, что скорость возрастает, т.е. проекция ускорения при движении вдоль направления отсчета (скорость и ускорение совпадают по направлению), а говоря – равнозамедленное, считаем, что скорость убывает, т.е. (скорость и ускорение направлены на встречу друг другу). В школьной физике оба эти движения, обычно, называют равноускоренными.
Уравнения перемещения, м:
Графики равнопеременного (равноускоренного) прямолинейного движения:
График – прямая линия, параллельная оси времени.
График – прямая линия, которая строится «по точкам».
Замечание. График скорости всегда начинается с начальной скорости.
Цель урока : продолжаем формировать понятия средней, мгновенной и относительной скоростей; совершенствуем умение анализировать, сравнивать, строить графики.
Ход урока
1. Проверка домашнего задания с помощью самостоятельной работы
Вариант – 1
А) Какое движение считают равномерным?
Б) Запишите уравнение прямолинейного равномерного движения точки в векторном виде.
В) Движения двух тел заданы уравнениями: х1=5 – t,
Опишите характер движения тел. Найдите начальные координаты, модуль и направление их скоростей. Постройте графики движения, графики скоростей Vx(t). Определите аналитически и графически время и место встречи этих тел.
Вариант – 2
А) Что называют скоростью прямолинейного и равномерного движения?
Б) Запишите уравнение прямолинейного движения точки в координатной форме.
В) Движение двух велосипедистов описывается уравнениями: х1=12t;
Опишите характер движения каждого велосипедиста, найдите модуль и направление их скоростей, Vx(t). Определите графически и аналитически время и место встречи.
2. Изучение нового материала
Потятие о векторе средней скорости: это – отношение вектора перемещения к времени, в течение которого это перемещение произошло. Vcр= Δr/Δt
Зная модуль вектора средней скорости, нельзя определить путь, пройденный телом, так как модуль вектора перемещения не равен пройденному пути за одно и то же время.
Понятие модуля средней скорости (путевой скорости движения) Vср=S/Δ t
Средний модуль скорости равен отношению пути S к интервалу времени Δt, за который этот путь пройден.
Понятие о мгновенной скорости (беседа с учащимися)
Какую скорость переменного движения показывает спидометр автомобиля?
О какой скорости идет речь в следующих случаях:
А) поезд прошел путь между городами со скоростью 60 км/ч;
Б) скорость движения молота при ударе равна 8 м/с;
В) скорый поезд проехал мимо светофора со скоростью 30 км/ч
Средняя скорость, измеренная за такой малый промежуток времени, что в течение этого промежутка движение можно считать равномерным, называется мгновенной скоростью или просто скоростью.
Vcр= Δr/Δt; при t→ 0 Vср→Vмгн (v)
Направление вектора средней скорости совпадает с вектором перемещения Δr, при интервале времени Δt →0, когда вектор Δr уменьшается по модулю и его направление совпадает с направлением касательной в данной точке траектории.
Понятие об относительной скорости
Сложение скоростей производят по формуле: S2= S1+S, где S1- перемещение тела относительно движущейся системы отсчета; S – перемещение движущейся системы отсчета; S2 – перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета.
Изменим обозначения с учетом знаний о радиус – векторе:
Разделим обе части уравнения на Δt, получим: Δr2/Δt= Δr1/Δt + Δr/Δt или V2= V1+V где
V1 – скорость тела относительно первой (подвижной) системы отсчета;
V – скорость, движущейся системы отсчета:
V2 – скорость тела, относительно второй (неподвижной) системы отсчета.
Решение задач для закрепления, изученного материала
Мотоциклист за первые 2 часа проехал 90км, а следующие 3 часа двигался со скоростью 50км/ч. Какова средняя скорость мотоциклиста на всем пути?
T =2 ч Формула средней скорости: Vср=S/t
S=90 км Найдем путь мотоциклиста: S= S1+S2…за время t = t1+ t2
Тип урока: комбинированный урок.
План урока
Контроль знаний |
10 мин . |
Самостоятельная работа № 2 «Прямолинейное равномерное движение» |
Демонстрации |
3 мин . |
Примеры неравномерного движения |
Изучение нового материала |
20 мин . |
1. Неравномерное движение. 2. Средняя скорость при неравномерном движении. 3. Путь и время при неравномерном движении. 4. Мгновенная скорость |
Закрепление изученного материала |
12 мин . |
1. Контрольные вопросы. 2. Учимся решать задачи. 3. Поразмысли и ответь |
Изучение нового материала
В случае равномерного движения скорость постоянна на любом участке, и ее можно определить через отношение каких-либо подвижек к промежуткам времени, за которые эти перемещения произошли.
В случае неравномерного движения скорость изменяется, и на каждом, даже самом маленьком участке, она отличается от скорости на соседних участках. Поэтому для характеристики переменного движения понятие скорости расширяется: вводятся новые понятия «средняя скорость на участке» и «мгновенная скорость в точке».
2. Средняя скорость при неравномерном движении
· Чтобы вычислить среднюю скорость движения тела, необходимо путь, который прошло тело, разделить на время движения.
Необходимо обратить внимание учащихся на то, что средняя скорость показывает, с какой скоростью тело должно двигаться равномерно, чтобы данное расстояние преодолеть за такое же время, как и при неравномерном движении.
3. Путь и время при неравномерном движении
Если тело прошло несколько участков пути (l 1 , l 2 , l 3 , ..., ln ), затратив на каждый из участков время (t 1 , t 2 , t 3 , ..., tn ), то средняя скорость на всем пути равна
Средняя скорость не дает возможность выяснить, где находится тело в произвольный момент времени, но дает возможность вычислить весь путь, пройденный телом за определенный промежуток времени.
4. Мгновенная скорость
Если наблюдать за показаниями спидометра автомобиля, движущегося, то можно заметить, что они меняются. Стрелка спидометра часто колеблется во время езды, потому что скорость автомобиля обычно изменяется со временем: водитель обгоняет другие автомобили, тормозит перед перекрестками, разгоняется после них и тому подобное.
Мгновенная скорость - величина векторная. Ее направление совпадает с направлением перемещения.
Вопросы к учащимся в ходе изложения нового материала
1. Что такое неравномерное движение? Приведите несколько примеров такого движения.
2. Что мы понимаем под словами: «средняя скорость автомобиля равна 70 км/ч .»?
3. Автомобиль проезжал за каждый час 80 км. Можно ли утверждать, что его движение было равномерным?
4. Опишите неравномерное движение, при котором каждые 4 мин . тело проходит 400 м.
5. Известна средняя скорость за определенный промежуток времени. Можно найти пройденный путь за половину этого промежутка?
6. Как связан модуль средней скорости пути при прямолинейном движении в одном направлении?
Закрепление изученного материала
1. Учимся решать задачи
1 ). Мотоциклист проехал 20 км за 30 мин ., а затем ехал со скоростью 60 км/час . в течение 1,5 час. Какова была его средняя скорость на всем пути?
2 ). Мальчик полтора часа ехал на велосипеде со скоростью 20 км/час. После этого велосипед сломался, и последний километр мальчик вынужден был пройти пешком. Какова была средняя скорость мальчика на всем пути, если пешком он шел полчаса?
Решение . Движение мальчика в течение двух часов был неравномерным: он состоял из: а) равномерного движения со скоростью 20 км/час . в течение первых 1,5 ч движения и б) равномерного движения на последнем километре с меньшей скоростью. Для вычисления средней скорости необходимо знать весь пройденный путь и все время движения.
Весь путь можно определить по формуле , где l 1 - путь, пройденный на велосипеде, l 2 - путь, пройденный пешком. Путь, пройденный на велосипеде, найдем по формуле